Решение квадратных неравенств методом интервалов

Решите систему неравенств:

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно решить систему неравенств, содержащих в качестве первого неравенства дробно-рациональную функцию, а в качестве второго неравенства – квадратную функцию под знаком модуль. Решение первого неравенства представляет собой грамотное использование метода интервалов: приведение дробей к общему знаменателю, разложение числителя и знаменателя, полученной дроби, на множители, определение критических точек числителя и знаменателя (приравнивание числителя к нулю и неравенство нулю знаменателя), нахождение промежутков знакопостоянства функции. Для решения второго неравенства необходимо использовать формулу разложения неравенства, содержащего знак модуля. В данном случае используем

так как функция с модулем больше другой квадратичной функции. Итоговое решение представляет из себя выполнение действий по решению трех квадратных неравенств и расположению их решений на одной координатной прямой. Учитывая, что одно из квадратных неравенств совпадает и в первой и во второй системе, а только отличается знаком, то его решение можно использовать сразу при нахождении решения второй системы. Для того, чтобы получить ответ, необходимо на отдельную координатную ось нанести решение первого неравенства, отметив его штриховкой сверху оси, и решение второго неравенства отметив решение штриховкой снизу координатной оси. Промежуток пересечения верхней и нижней штриховок и будет искомым решением.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Неравенства» («Решение квадратных неравенств», «Исследование функций на монотонность»); для учащихся 9-х классов при изучении темы «Рациональные неравенства и их системы» («Решение квадратных неравенств», «Метод интервалов», «Пересечение и объединение множеств», «Системы из линейных и квадратных неравенств»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторе тем «Неравенства», «Рациональные неравенства и их системы».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha