Решите систему неравенств:
Решение квадратных неравенств методом интервалов
Решение задачи
Данный урок показывает, как правильно решить систему неравенств, содержащих в качестве первого неравенства дробно-рациональную функцию, а в качестве второго неравенства – квадратную функцию под знаком модуль. Решение первого неравенства представляет собой грамотное использование метода интервалов: приведение дробей к общему знаменателю, разложение числителя и знаменателя, полученной дроби, на множители, определение критических точек числителя и знаменателя (приравнивание числителя к нулю и неравенство нулю знаменателя), нахождение промежутков знакопостоянства функции. Для решения второго неравенства необходимо использовать формулу разложения неравенства, содержащего знак модуля. В данном случае используем
так как функция с модулем больше другой квадратичной функции. Итоговое решение представляет из себя выполнение действий по решению трех квадратных неравенств и расположению их решений на одной координатной прямой. Учитывая, что одно из квадратных неравенств совпадает и в первой и во второй системе, а только отличается знаком, то его решение можно использовать сразу при нахождении решения второй системы. Для того, чтобы получить ответ, необходимо на отдельную координатную ось нанести решение первого неравенства, отметив его штриховкой сверху оси, и решение второго неравенства отметив решение штриховкой снизу координатной оси. Промежуток пересечения верхней и нижней штриховок и будет искомым решением.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Неравенства» («Решение квадратных неравенств», «Исследование функций на монотонность»); для учащихся 9-х классов при изучении темы «Рациональные неравенства и их системы» («Решение квадратных неравенств», «Метод интервалов», «Пересечение и объединение множеств», «Системы из линейных и квадратных неравенств»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторе тем «Неравенства», «Рациональные неравенства и их системы».
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.