Геометрическая задача на определение угла между прямой и плоскостью в прямоугольном параллелепипеде

В прямоугольном параллелепипеде  найдите угол между прямой  и плоскостью , если , , .

Решение задачи

C2_resh

Данный урок показывает, как определить угол между заданными прямой и плоскостью в прямоугольном параллелепипеде. Прежде, чем начать решение задачи, необходимо определить, какими прямыми будет образован данный угол, и провести необходимые построения. Следует учесть, что в данной задаче по начальным условиям получается, что в основании параллелепипеда лежит квадрат, а это очень облегчает решение задача – ведь диагонали квадрата перпендикулярны. Учитывая, что угол между прямой и плоскостью – это угол между наклонной и ее проекцией на данную плоскость, получаем, что угол, который необходимо найти, представляет собой угол между диагональю боковой грани и прямой, соединяющей вершину одного основания с центром второго основания. Используя исходные данные по теореме Пифагора легко определить длину боковой диагонали, по той же теореме Пифагора, через половину диагонали основания и высоту параллелепипеда находится длина проекции. Учитывая, что построенный треугольник для нахождения угла прямоугольный – угол найдем через тригонометрическую функцию – синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе. Так как табличного значения в данном случае не получилось, то для определения угла используем арксинус. Ответ получен.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 10-х классов при изучении тем «Перпендикулярность прямых и плоскостей» («Признак перпендикулярности прямой и плоскости», «Расстояние от точки до плоскости. Теорема и трех перпендикулярах»), «Многогранники» («Многогранники. Призма. Задач на призму»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Многогранники».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha