Нахождение наибольшего значения функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа В15 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для определения наибольшего значения функции  на заданном отрезке исследуется график функции  на данном промежутке. Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать, что своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом в критической точке функция имеет максимум, если производная меняет знак с плюса на минус. Для решения задачи сначала определяется область определения функции. Затем производная функции приравнивается нулю. Так как полученное тригонометрическое уравнение не имеет решений, то функция не имеет точек экстремума. Тогда исследуется знак производной во всей области определения. Так как производная больше нуля, то функция монотонно возрастает на всей области определения и на заданном промежутке включительно. Таким образом, наибольшее значение функции достигается в правой границе интервала. Значение функции в данной точке и является решением задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha