Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежутку

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается пример решения тригонометрического уравнения, которым с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

В ходе решения функция синуса в левой части уравнения  раскладывается на множители при помощи формулы двойного аргумента. Выполнив перенос синуса из правой части уравнения в левую с противоположным знаком, за скобки выносится общий множитель первых двух слагаемых. Третье и четвертое слагаемое берется в скобки, а затем выносится за скобки в качестве общего множителя. В результате данных преобразований левая часть раскладывается на множители, при этом утверждается, что произведение равно нулю, если один их множителей равен нулю, а другой имеет смысл. Приравняв каждую скобку к нулю, решаются два уравнения: первое — однородное уравнение первой степени, решается путем деления обеих его частей на переменную величину , при этом ; второе — простейшее тригонометрическое уравнение. Таким образом, определяются корни исходного уравнения. После этого, с помощью единичной окружности, отбираются те из корней, которые принадлежат заданному условием промежутку. Для этого на построенной единичной окружности сначала отмечается промежуток, затем — найденные корни. Значения корней, входящих в промежуток, и являются ответом на вторую часть задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha