Решение системы неравенств

Решение задачи

В данном уроке рассматривается принцип решения системы неравенств, которым можно с успехом воспользоваться для подготовки к ЕГЭ.

Решить систему неравенств — это значит найти значения неизвестного, которые удовлетворяют каждому неравенству системы. Таким образом, сначала определяется область определения системы и затем решается каждое неравенство системы по отдельности. В первом неравенстве логарифмические выражения приводятся к одному основанию, используя свойство логарифма: . Далее неравенство преобразуется методом рационализации. Полученное неравенство решается методом интервалов, учитывая область определения функции. Для решения второго неравенства для того, чтобы избавиться от дроби, обе части умножаются на ее знаменатель. Затем неравенство решается введением новой переменной и затем методом интервалов. После этого осуществляется возврат к исходной переменной. В итоге, решения двух неравенств совмещаются на одной числовой прямой с учетом области определения функции. Общий для обоих неравенств отрезок числовой прямой и является решением системы неравенств.