Нахождение точек экстремума функции

На рисунке изображён график функции , определённой на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

5 зад- 6

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа В9 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Прежде всего, для решения задачи используется определение касательной — прямой, проходящей через точку кривой и совпадающей с ней в этой точке с точностью до первого порядка. Согласно  условию, заданная прямая  параллельна оси . Соответственно, и касательные также должны быть параллельны данной оси. Утверждается, что касательные к графику функции параллельны оси , если они проведены через точки экстремумов. Экстремум в математике — это максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Таким образом, решение задачи сводится к подсчету точек экстремумов (точек касания) на графике функции на интервале. При этом найденные точки нумеруются в порядке возрастания. Количество данных точек и является искомым ответом в задаче.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha