Нахождение точки максимума функции

Найдите точку максимума функции  .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение точки максимума заданной функции, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа В15 при подготовке к ЕГЭ.

Для успешного решения задачи необходимо знать, что своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Сначала методом интервалов определяется область определения функции. Функция — логарифмическая, следовательно, подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля. Далее определяется производная данной функции и приравнивается к нулю. Так как выражение в знаменателе в области определения строго больше нуля, то обе части уравнения умножаются на этот знаменатель. Затем на области определения функции исследуется полученная критическая точка. На каждом из полученных промежутков монотонности определяется знак производной и по этому знаку определяется поведение функции. Так как в данной точке производная меняет знак с плюса на минус, то найденная точка — это точка максимума, что и является ответом.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha