Нахождение высоты правильной пирамиды

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра основания которого равны . Угол между прямыми DM и AL, L — середина ребра MB, равен . Найдите высоту данной пирамиды.

Решение задачи

c2Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи С2, который целесообразно использовать учащимися при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. В ходе решения сначала рассматривается треугольник . Согласно условию, отрезок  — средняя линия ребра , а . Так как условием задачи пирамида задана правильная, то в основании пирамиды — квадрат, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, определяется значение диагонали основания и, соответственно, отрезок . Далее, при рассмотрении прямоугольного треугольника , определяется равенство . В прямоугольном треугольнике высота пирамиды является катетом. Таким образом, при использовании теоремы Пифагора касательно сторон данного треугольника, определяется искомый ответ.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha