Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра основания которого равны . Угол между прямыми DM и AL, L — середина ребра MB, равен
. Найдите высоту данной пирамиды.
Нахождение высоты правильной пирамиды
Решение задачи
Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи С2, который целесообразно использовать учащимися при подготовке к ЕГЭ по математике.
Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. В ходе решения сначала рассматривается треугольник . Согласно условию, отрезок
— средняя линия ребра
, а
. Так как условием задачи пирамида задана правильная, то в основании пирамиды — квадрат, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, определяется значение диагонали основания и, соответственно, отрезок
. Далее, при рассмотрении прямоугольного треугольника
, определяется равенство
. В прямоугольном треугольнике
высота пирамиды
является катетом. Таким образом, при использовании теоремы Пифагора касательно сторон данного треугольника, определяется искомый ответ.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.