Задача о равновеликих треугольниках

На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла A прямоугольного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AC=3, BC=8, а треугольники APC и APB равновелики. Найдите расстояние от точки P до прямой BC, если известно, что оно больше 2.

Решение задачи

c4

Данный урок демонстрирует пример решения задачи С4, который целесообразно применять учащимися для успешной подготовки к ЕГЭ по математике.

Условие задачи для наглядности изображается  схематически на рисунке. В данной задаче  случая расположения точки . Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать, что фигуры с равной площадью называются равновеликими. Так как по условию треугольники и  — равновеликие, верно соотношение их площадей: . Площадь треугольника определяется как полупроизведение основания треугольника на высоту, проведенную к этому основанию. Учитывая это, определяется отношение высот . Далее для каждого случая определяется расстояние от точки  до отрезка . В результате выбирается значение, большее , согласно условию.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha