Нахождение количества точек минимума функции

На рисунке изображён график производной  функции , определённой на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

8-8

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется пример решения задачи на нахождение точек экстремума функции, которым можно воспользоваться при подготовке к ЕГЭ по математике.

Для определения количества точек минимума функции , принадлежащих заданному отрезку, исследуется график функции  на данном промежутке. Для решения задачи, прежде всего, необходимо знать: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках — в точках, в которых производная равна нулю или не существует. При этом, в критической точке функция имеет минимум, если производная меняет знак с минуса на плюс. Сначала заданный промежуток отделяется вертикальными линиями, проведенными через граничные точки интервала. Затем на графике производной определяются точки, в которых она равна нулю. Далее определяется знак данной производной на промежутке — до этой точки и после нее. Таким образом, определяется количество точек, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, что и является искомым ответом в данной задаче.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha