Нахождение корней уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение  .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение дробно-рационального тригонометрического уравнения. Эта задача аналогична задачам вида С1, поэтому ее с успехом можно использовать в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

В ходе решения используется свойство дроби: дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Следовательно, решение данного уравнения сводится к решению системы двух тригонометрических уравнений. Для решения первого уравнения общий множитель выносится за скобки, а затем оба множителя приравниваются к нулю. Таким образом, определяется решение двух тригонометрических уравнений. Для того, чтобы решить второе уравнения системы со знаком ««, сначала решается уравнение со знаком равно, а затем на построенной единичной окружности полученные корни исключаются. Далее определяются все корни уравнения, принадлежащие заданному отрезку, методом витков. На построенной единичной окружности отмечается виток от левой границы заданного отрезка до правой. Найденные корни на единичной окружности соединяются отрезками с ее центром, и потом определяются точки, в которых эти отрезки пересекают виток. Таким образом, ответом на часть «б» задачи являются данные точки пересечения.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha