Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна
, а боковое ребро равно
. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
,
,
,
,
.
Нахождение объема многогранника
Решение задачи
В данном уроке рассматривается пример решения задачи на нахождение объема многогранника. Прежде всего, на рисунке для наглядности отмечаются вершины многогранника . В ходе решения искомый объем многогранника вычисляется как разность между объемами исходной призмы и пирамиды
. Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле
осн, где
— высота,
осн — площадь основания. При этом утверждается, что любое боковое ребро данной призмы одновременно является и ее высотой. Для того, чтобы найти объем пирамиды, используется формула:
осн. Так как в прямоугольной призме одно боковое ребро перпендикулярно основанию, высота пирамиды равна длине бокового ребра призмы. Таким образом, подставив известные значения в приведенные формулы и выполнив вычисления, определяется искомый объем многогранника.
Приведенная задача аналогична задачам вида В10, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.