Найдите точку максимума функции: .
Нахождение точки максимума функции
Решение задачи
В данном уроке показывается решение задачи на определение точки максимума заданной функции. Для успешного решения задачи необходимо знать: своего экстремума (минимума или максимума) функция достигает в критических точках, то есть в точках, в которых производная равна нулю или не существует. Сначала, применяя правило дифференцирования, определяется производная функции, которая затем приравнивается к нулю. Разделив обе части полученного уравнения на коэффициент при , далее оно решается по теореме, обратной теореме Виета. Затем найденные критические точки отмечаются на числовой оси. На каждом из полученных промежутков монотонности определяется знак производной и по этому знаку определяется поведение функции. Если в критической точке функция имеет минимум, то производная меняет знак с минуса на плюс, если максимум — с плюса на минус. Построив для наглядности схематично график функции, определяется точка максимума, что и является ответом.
Приведенное решение можно использовать для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа B15.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.