Нахождение угла между высотами треугольника

В треугольнике ABC угол А равен , а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

вари ЕГЭ 2 -6

Решение задачи

В уроке представлено решение геометрической задачи В8 из ЕГЭ на нахождение угла, образованного пересечением двух высот в треугольнике.

Для наглядности на рисунке отмечаются значения, известные из условия. Отмечается, что  искомый угол и угол имеют общую вершину и одну общую сторону. Значит, согласно определению, эти углы являются смежными и их сумма равна . Для нахождения неизвестного угла рассматривается треугольник . По условию задачи — это высота, то есть это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Следовательно, рассматриваемый треугольник — прямоугольный и сумма его острых углов равна . Из этого следует следующее равенство: . Аналогично, из треугольника  определяется: . Подставляя в последнее равенство известное значение угла , поэтапно вычисляется значение искомого угла.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
06.02.2017, понедельник

Что разрешено брать с собой на ЕГЭ в 2017 году?

Оставить отзыв

captcha