На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
. Найдите значение производной функции
в точке
.
Определение значения производной в точке
Решение задачи
В данном уроке демонстрируется пример задачи на использование знаний о геометрическом смысле производной. В ходе решения утверждается, что угловой коэффициент наклона касательной (тангенс угла наклона касательной), проведенной к графику функции в точке
, равен производной функции
в этой точке:
. Таким образом, чтобы определить значение производной в точке касания, вычисляется значение углового коэффициента наклона касательной по формуле:
, где
и
— точки, принадлежащие касательной. Определив координаты двух точек
и
касательной к графику функции, вычисляется угловой коэффициент. Следовательно, найденное значение углового коэффициента
и является искомым значением производной функции
в точке
.
Приведенное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В9.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.