Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Нахождение наименьшего значения функции на отрезке
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи на определение наименьшего значения функции на заданном отрезке. Данным решением можно воспользоваться для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В15.
Для решения задачи функция исследуется на экстремумы с помощью ее производной. Для этого найденная производная функции приравнивается к нулю. Решая полученное простейшее тригонометрическое уравнение производной, определяется его корни — критические точки. Только одна из стационарных точек принадлежит указанному отрезку. Далее данная точка вместе с граничными точками отрезка отмечаются на числовой прямой, при этом заданный интервал разбивается на два промежутка монотонности. Затем определяется знак производной на каждом из промежутков и, соответственно, поведение функции — возрастание или убывание. Так как функция в найденной точке меняет свое поведение с возрастания на убывание, определяется, что данная критическая точка — это точка минимума. Найдя значение функции в данной точке, вычисляется искомый ответ задачи — наименьшее значение функции на заданном отрезке.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.