Нахождение наименьшего значения функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение задачи

14в

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение наименьшего значения функции на заданном отрезке. Данным решением можно воспользоваться для результативной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В15.

Для решения задачи функция исследуется на экстремумы с помощью ее производной. Для этого найденная производная функции приравнивается к нулю. Решая полученное простейшее тригонометрическое уравнение производной, определяется его корни — критические точки. Только одна из стационарных точек принадлежит указанному отрезку. Далее данная точка вместе с граничными точками отрезка отмечаются на числовой прямой, при этом заданный интервал разбивается на два промежутка монотонности. Затем определяется знак производной на каждом из промежутков и, соответственно, поведение функции — возрастание или убывание. Так как функция в найденной точке меняет свое поведение с возрастания на убывание, определяется, что данная критическая точка — это точка минимума. Найдя значение функции в данной точке, вычисляется искомый ответ задачи — наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha