Геометрическая задача о шестиугольной призме

В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны , найдите расстояние между прямыми  и .  

Решение задачи

16в

Данный урок демонстрирует пример решения геометрической задачи типа С2, который можно успешно использовать  в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Прежде всего, для наглядности выполняется схематически построение условия задачи на рисунке. Согласно определению, прямые и , являются скрещивающимися прямыми, то есть прямыми, которые не лежат в одной плоскости. Тогда расстояние между прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями  и , в которых данные прямые лежат. Таким образом, решение задачи сводится к нахождению длины отрезка . В процессе решения доказывается, что трапеция — равнобедренная. При этом используется тот факт, что условием задана правильная шестиугольная призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник — гексагон. Определив длину отрезка как половину стороны гексагона, рассматривается прямоугольный треугольник , где отрезок является катетом. Тогда, применяя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, определяется искомое  расстояние между прямыми и .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha