Нахождение дуги окружности

Угол ACO равен , где О — центр окружности. Его сторона CA —  касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. 

6в-2

Решение задачи

6в-2отв

Данный урок показывает решение типовой геометрической задачи В8, которым целесообразно воспользоваться учащимися при подготовке к ЕГЭ по математике.

В ходе решения задачи рассматриваются такие понятия как касательная, дуга, центральный угол и радиус окружности, а также их свойства. Угол является центральным, так как это угол, вершина которого находится в центре окружности. Данный центральный угол опирается на искомую дугу . Таким образом, решение сводится к нахождению величины угла . Согласно определению, радиус окружности соединяет ее центр с любой точкой, лежащей на окружности. Следовательно, — радиус. Далее рассматривается касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку. Согласно свойству касательной она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник — прямоугольный. Учитывая, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , вычисляется величина угла , что и приводит к окончательному ответу.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha