Вычисление времени движения материальной точки

Материальная точка движется прямолинейно по закону    (где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна  м/c?

Решение задачи

8в

В данном уроке показано решение задачи, демонстрирующей физический смысл производной. В ходе решения используется следующее утверждение: если координата точки при ее движении задается функцией , где время движения, то производная данной функции  есть мгновенная скорость движения в момент времени , то есть . Таким образом, для получения уравнение для скорости точки выполняется дифференцирование (нахождение производной) исходного уравнения координаты. Затем уравнение производной приравнивается к заданному условием значению скорости. Решая полученное квадратное уравнение при помощи теоремы, обратной теореме Виета, определяются его корни. Отрицательный корень далее не учитывается, так как время не может быть величиной, меньшей нуля. Следовательно, положительный корень уравнения и является ответом на поставленный в задаче вопрос.

Приведенная задача аналогична задачам вида В9, поэтому ее с успехом можно использовать школьникам в качестве подготовки к ЕГЭ по математике.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha