Геометрическая задача на доказательство

В окружности с центром  проведены две равные хорды  и . На эти хорды опущены перпендикуляры  и  соответственно. Докажите, что  и  равны.

гиа-11-20

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 13 при подготовке к ОГЭ по математике.

По условию задачи в окружности с центром  проведены две равные хорды  и . Требуется доказать, что перпендикуляры  и , опущенные на эти хорды из центра окружности, равны. Для этого прежде всего выполняются дополнительные построения на рисунке — проводятся радиусы к концам заданных хорд. Далее рассматриваются треугольники  и , две стороны которого  и равны согласно условию. При этом верны равенства: и . Следовательно, треугольники  и равны по третьему признаку равенства треугольников. Это значит, что высоты треугольников   и также равны, что и следовало доказать.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha