Задача о подобных треугольниках

Человек, стоя на краю ручья, видит в трех метрах перед собой отражение вершины столба, высотой  м, который стоит на другом берегу ручья. Расстояние от земли до уровня глаз человека равно  м  см. Найдите расстояние от человека до столба. Ответ дайте в метрах. 

Решение задачи

В данном уроке показывается решение геометрической задачи с применением свойств подобных треугольников. Следует заметить, что данным решениям можно с успехом воспользоваться при подготовке к ОГЭ.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Для успешного решения необходимо знать определение и свойства подобных треугольников — треугольников, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Углы   и прямые по условию. Угол падения равен углу отражения, следовательно верно равенство углов . Таким образом, треугольники  и  подобны согласно первому признаку подобия треугольников. Соответственно, по свойству подобия, отношения сходственных сторон равны: . Выразив из данного выражения и используя свойство пропорции, определяется искомое расстояние между человеком и столбом как сумма .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha