Нахождение радиуса описанной окружности

Две касающиеся внешним образом в точке  окружности, радиусы которых равны  и , вписаны в угол с вершиной . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекает стороны угла в точках  и . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника .   

Решение задачи

В данном уроке рассматривается решение задачи на определение радиуса описанной около треугольника окружности, которое можно использовать при подготовки к ОГЭ.

Прежде всего для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее проводится несколько отрезков: радиусы малой и большой окружностей, а также отрезок, соединяющий эти радиусы. В ходе решения используется второе свойство касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны. Далее применяется теорема Пифагора, используемая для нахождения сторон прямоугольного треугольника. Известно, что центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров. А центр окружности, вписанной в правильный треугольник, совпадает с центром окружности, описанной около правильного треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности определяется, исходя из теоремы синусов, устанавливающей зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha