Задача на решение неравенства

Решение задачи

Данный урок показывает, как решить неравенство, представленное в виде отношения двух квадратичных выражений. При решении данного неравенства используется метод интервалов: представляем наше выражение в виде функции; после этого находим нули функции (т.е. значения неизвестной, при которых функция обращается в нуль или не имеет решения); отмечаем соответствующие значения на координатной прямой с учетом знака неравенства (знак «больше»  или «меньше», значит точки выколоты, знак «больше или равно», «меньше или равно» — точки закрашены); определяем знаки функции на всех получившихся промежутках; учитывая знак неравенства, выбираем итоговое решение. Метод интервалов наиболее распространенный способ при решении неравенств.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении темы «Математический язык. Математическая модель» («Линейное уравнение с одной переменной», «Координатная прямая»), для учащихся 8-х классов при изучении тем «Квадратные уравнения» («Разложение квадратного трехчлена на множители», «Алгоритм решения рациональных уравнений», «Теорема Виета»), «Неравенства» («Свойства числовых неравенств», «Исследование функций на монотонность», «Решение квадратных неравенств»), для учащихся 9-х классов при изучении темы «Рациональные неравенства и их системы» («Решение линейных и квадратных неравенств», «Метод интервалов», «Решение рациональных неравенств методом интервалов»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Неравенства», «Рациональные неравенства и их системы».