Определение параметров квадратного уравнения

Решение задачи

Данный урок показывает как правильно, используя условия задачи и ограничения, которые можно наложить на параметры квадратного уравнения, определить возможные значения неизвестной величины для того, чтобы корень уравнения был единственным. При решении уравнения использовалось свойство квадратного уравнения обращаться в линейное при равенстве нулю коэффициента при х2. Это позволило определить первое значение параметра. Оставшиеся значения параметра находились из условия, что квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Дальнейшее решение сводится к нахождению дискриминанта, который в свою очередь будет представлять из себя квадратное уравнение, только уже от неизвестного параметра. Решить полученное квадратное уравнение можно различными способами: разложив на множители, по теореме Виета, используя дискриминант. В данном случае никаких ограничений на искомый параметр мы не накладывали, а значит, все полученные значения и будут возможными вариантами.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Квадратные уравнения» («Квадратные уравнения. Основные понятия», «Формулы корней квадратных уравнений», «Теорема Виета», «Иррациональные уравнения»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Квадратные уравнения».