Определение длины стороны треугольника

Точка  делит сторону  треугольника   в отношении . Окружность с диаметром  проходит через середину стороны . Найдите , если  см.

Решение задачи

точка трапецииДанный урок показывает, как используя соотношения при делении стороны диаметром, рассчитать длину всей стороны. В ходе решения задачи использовались свойства окружности: касательная к окружности перпендикулярна радиусу (диаметру), проведенному в точку касания; вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90º. Следует отметить, что для удобства решения, при известных отношениях при делении стороны на отрезки, длины отрезков обозначаются пропорционально с учетом неизвестного коэффициента х (в данном случае 5х и 8х). Дальнейшее решение задачи свелось к использованию коэффициента х в теореме Пифагора. Есть второй способ решения данной задачи (если использовать углы треугольников и свойство равнобедренного треугольника: боковые стороны равнобедренного треугольника равны). В результате и первого и второго решения получаем, что значении х найдено. Осталось определить длину стороны треугольника, только не следует забывать, что в данном случае вся сторона это сумм длин отрезков, на которые ее разделили.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении темы «Треугольники» («Треугольники», «Окружность. Типовые задачи»); для учащихся 8-х классов при изучении темы «Окружность» («Взаимное расположение прямой и окружности», «Касательная к окружности», «Теорема о вписанном угле»); для учащихся 9-х классов при изучении темы «Движение» («Обобщенная теорема Пифагора», «Прямоугольный треугольник», «Окружность»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Треугольники», «Окружность», «Движение».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha