Геометрическая задача о подобных треугольниках

Человек, рост которого равен  м  см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна  м  см, а длина тени дерева равна  м  см.

Решение задачи

В данном уроке показывается решение геометрической задачи с применением свойств подобных треугольников, которым можно с успехом воспользоваться для подготовки к ОГЭ.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Для решения задачи необходимо прежде всего знать определение подобных треугольников — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Так как человек и дерево стоят прямо, то углы  и  равны . Аналогично при том, что тень падает под одним углом, значит углы  и  также равны . Следовательно, треугольники  и  подобны согласно первому признаку (по двум углам). Соответственно, имеет место равенство: . Выразив из данного выражения искомое и подставив известные значения, вычисляется верный ответ данной задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha