Нахождение наименьшего значения выражения

Решение задачи

Данный урок показывает, как используя свойства модуля функции, перевести выражения, значение которого необходимо определить, в систему линейных уравнений с двумя неизвестными. При решении данного задания следует помнить, что минимальное значение модуля любого выражения это нуль (модуль любого значения не может быть отрицательным числом), а значит, минимальное значение выражения, которое записано внутри функций, содержащих модуль, также обращается в нуль. Так как по условию задачи у нас сумма двух модулей с двумя неизвестными, то и линейных уравнений мы получаем два – а это уже система двух линейных уравнений. Для решение данной системы можно использовать один из способов: метод сложения (сложение двух уравнений, приведя коэффициенты одной из неизвестных к одинаковому значению, но с противоположным знаком) или метод подстановки (выражение в одном уравнении одной неизвестной через другую и подстановка этого значения во второе уравнения, получая тем самым линейное уравнение с одной переменной). Нахождение значений неизвестных – это вторая часть вопроса, на первый мы уже ответили; минимальное значение суммы квадратов – это нуль.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 9-х классов при изучении темы «Системы уравнений» («Основные определения, примеры систем двух уравнений», «Метод подстановки», «Метод алгебраического сложения»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении темы «Системы уравнений».