В параллелограмме ABCD точка М — середина стороны АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Геометрическая задача на доказательство
Решение задачи
Данный урок показывает, как правильно использовать свойства углов прямоугольника для доказательства того, что параллелограмм также может быть прямоугольником. При решении задачи использовались свойства: углов прямоугольника (углы прямоугольника равны 90º); смежных углов параллелограмма (сумма смежных углов параллелограмма 180º) и третий признак равенства треугольника (треугольники равны, если равны их три соответствующие стороны). {ЗАМЕЧАНИЕ: в ходе решения задачи есть неточность: вместо выражения АВ=ВС следует читать AD=BC}. По ходу решения доказывается равенство треугольников, а значит и равенство соответствующих углов. В итоге делаем вывод о том, что если у параллелограмма один угол равен 90º, то это прямоугольник, что и требовалось доказать по условию задачи.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Начальные геометрические сведения» («Смежные и вертикальные углы»), «Треугольники» («Второй и третий признаки равенства треугольников»); для учащихся 8-классов при изучении темы «Многоугольники» («Параллелограмм», «Прямоугольник»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Многоугольники».
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.