Геометрическая задача на доказательство

В параллелограмме ABCD точка М — середина стороны АВ. Известно, что МС = МD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно использовать свойства углов прямоугольника для доказательства того, что параллелограмм также может быть прямоугольником. При решении задачи использовались свойства: углов прямоугольника (углы прямоугольника равны 90º); смежных углов параллелограмма (сумма смежных углов параллелограмма 180º) и третий признак равенства треугольника (треугольники равны, если равны их три соответствующие стороны).  {ЗАМЕЧАНИЕ: в ходе решения задачи есть неточность: вместо выражения АВ=ВС следует читать AD=BC}. По ходу решения доказывается равенство треугольников, а значит и равенство соответствующих углов. В итоге делаем вывод о том, что если у параллелограмма один угол равен 90º, то это прямоугольник, что и требовалось доказать по условию задачи.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Начальные геометрические сведения» («Смежные и вертикальные углы»), «Треугольники» («Второй и третий признаки равенства треугольников»); для учащихся 8-классов при изучении темы «Многоугольники» («Параллелограмм», «Прямоугольник»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Многоугольники».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha