Нахождение радиуса окружности

В прямоугольном треугольнике  катет  равен , катет  равен . Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой .

Решение задачи

В данном уроке показывается решение геометрической задачи с применением теоремы косинусов, которым можно с успехом воспользоваться при подготовке к ОГЭ.

Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Сначала рассматривается треугольник . Применяя теорему Пифагора, определяется длина стороны . Далее в ходе решения доказывается, что углы  и равны между собой. Согласно определению, косинус угла треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Тогда . По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Соответственно, . Подставив в данное уравнение известные значения, получается линейное уравнение с одним неизвестным, решив которое и определяется искомое значение радиуса .

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha