В прямоугольном треугольнике катет
равен
, катет
равен
. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой
.
Нахождение радиуса окружности
Решение задачи
В данном уроке показывается решение геометрической задачи с применением теоремы косинусов, которым можно с успехом воспользоваться при подготовке к ОГЭ.
Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Сначала рассматривается треугольник . Применяя теорему Пифагора, определяется длина стороны
. Далее в ходе решения доказывается, что углы
и
равны между собой. Согласно определению, косинус угла треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Тогда
. По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Соответственно,
. Подставив в данное уравнение известные значения, получается линейное уравнение с одним неизвестным, решив которое и определяется искомое значение радиуса
.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.