Решение системы уравнений

Решение задачи

Данный урок показывает, как решить систему уравнений, в случае если одно уравнение представляет из себя линейную зависимость неизвестных, а второе является квадратным уравнением. Для решения систем существует два основных способа: способ сложения и способ подстановки. Способ сложения не подходит сразу, так как уравнения различных порядков (хотя в некоторых исключительных случаях им также можно пользоваться). Однако в данном случае удобнее всего использовать способ подстановки: выразить из линейного уравнения одну из неизвестных и подставить ее во второе уравнение. Учитывая, что второе уравнение является квадратным, в результате его решения получается два корня. А поскольку никаких ограничений по условию у нас нет, это означает, что решением системы будет две пары чисел. Для того, чтобы найти значения второй неизвестной, достаточно корни квадратного уравнения подставить в формулу, где была эта неизвестная выражена.

Решение данной задач рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Квадратные уравнения» («Квадратные уравнения. Основные понятия», «Формулы корней квадратных уравнений», «Теорема Виета»): для учащихся 9-х классов при изучении темы «Системы уравнений» («Метод подстановки»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Квадратные уравнения», «Системы уравнений».