Доказательство равенства сторон треугольника

На стороне  треугольника  отмечены точки  и  так, что . Докажите, что если , то .

Решение задачи

25resh

Данная задача показывает, как используя свойство равнобедренного треугольника: у равнобедренного треугольника боковые стороны равны и углы при основании равны, — свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180 градусов, — и первый признак равенства треугольников: два треугольника равны в том случае, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, — доказать, что стороны треугольника равны. Доказательство начинается с того, что по исходным данным получается равнобедренный треугольник (в нем по условию боковые стороны равны), что приводит к равенству углов при основании, а соответственно и равенству смежных с ними углов. Доказательство же равенства боковых сторон треугольника получается при использовании первого признака равенства треугольников (одну пару сторон и углы мы получили при начальном равнобедренном треугольнике, вторая пара равных сторон дана по условию). Доказательство выполнено.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Начальные геометрические сведения» («Смежные и вертикальные углы»), «Треугольники» («Треугольники», «Первый признак равенства треугольников», «Равнобедренный треугольник и его свойства»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Начальные геометрические сведения», «Треугольники».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha