Определение радиуса окружности

Окружность радиуса  касается внешним образом второй окружности в точке . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке . Найдите радиус второй окружности, если  

Решение задачи

26resh

Данная задача показывает, как правильно рассчитать радиус одной из окружностей при известном радиусе другой окружности и длине общей касательной. Решение задачи основано на подобии фигур и использовании теоремы Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла. Подобие фигур дает нам возможность рассчитать коэффициент подобия, после чего используя теорему Фалеса получить соответствие сторон фигур: в данном случае стороны представляют собой два радиуса и длину касательной. Учитывая, что один из радиусов и длина касательной заданы по условию, для расчета второго радиуса остается выполнить действие умножения-деления.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тем «Подобные треугольники» («Подобие общих фигур», «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»), «Окружность» («Взаимное расположение прямой и окружности», «Касательная к окружности»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Подобные треугольники», «Окружности».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha