Задача на определение градусной меры

Решение задачи

Данный урок показывает, как используя свойства окружности и треугольника, определить градусную меру вписанного в окружность угла. При решении задачи использованы следующие определения: диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее центр; радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой; равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны; вертикальные углы – пара углов, образованных при пересечении двух прямых. Для решения задачи рассматривается треугольник, образованный двумя радиусами, что позволяет утверждать, что это треугольник равнобедренный, а значит углы при его основании будут равными. По свойству вертикальных углов: вертикальные углы равны – получаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен данному значению. Используя свойство углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов, выполнив элементарные арифметические действия получаем один из двух равных углов при основании треугольника – что и требовалось найти по условию задачи.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Начальные геометрические сведения» («Смежные и вертикальные углы»), «Треугольники» («Треугольники», «Равнобедренный треугольник и его свойства»), для учащихся 8-х классов при изучении темы «Окружность» («Центральный угол. Градусная мера дуги окружности»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении темы «Треугольники», «Окружность».