Нахождение радиуса окружности

В треугольнике  угол  равен , а длина стороны  на  меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны  и продолжений сторон  и 

Решение задачи

26 - гиа -7

В данном уроке рассматривается решение задачи, которым можно воспользоваться в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 10 при подготовке к ОГЭ.

Согласно условию задачи, полупериметр треугольника можно выразить равенством: . Тогда его периметр равен: . Из данного уравнения выражается сторона . По второму свойству касательной: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Следовательно, , , . После подстановки известных значений, из уравнения  определяется значение . В ходе дальнейшего решения определяется, что треугольник — прямоугольный. Тогда радиус окружности определяется из определения тангенса угла: . Выразив из данного выражения искомый радиус , определяется ответ задачи.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha