Стороны ,
,
треугольника
равны
,
и
соответственно. Точка
расположена вне треугольника
, причём отрезок
пересекает сторону
в точке, отличной от
. Известно, что треугольник с вершинами
,
и
подобен исходному. Найдите косинус угла
, если
.
Вычисление косинуса угла подобного треугольника
Решение задачи
В данном уроке рассматривается решение задачи на нахождение косинуса угла подобного треугольника, которое можно использовать в качестве подготовки к ОГЭ.
Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Для решения задачи необходимо прежде всего знать определение подобных треугольников — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Следовательно, косинус искомого угла равен косинусу соответствующего угла
подобного треугольника. Таким образом, в дальнейшем рассматривается угол
(обозначается как
), относительно которого применяется теорема косинусов. Согласно этой теореме: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, т.е.
. Так, выражая из данной формулы требуемое выражение
и подставляя известные по условию значения, вычисляется верный ответ.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.