Вычисление косинуса угла подобного треугольника

Стороны   треугольника  равны  ,   и  соответственно. Точка  расположена вне треугольника , причём отрезок  пересекает сторону   в точке, отличной от . Известно, что треугольник с вершинами  и  подобен исходному. Найдите косинус угла , если .

Решение задачи

6ян - 10

В данном уроке рассматривается решение задачи на нахождение косинуса угла подобного треугольника, которое можно использовать в качестве подготовки к ОГЭ.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Для решения задачи необходимо прежде всего знать определение подобных треугольников — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Следовательно, косинус искомого угла равен косинусу соответствующего угла подобного треугольника. Таким образом, в дальнейшем рассматривается угол (обозначается как ), относительно которого применяется теорема косинусов. Согласно этой теореме: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними, т.е. . Так, выражая из данной формулы требуемое выражение  и подставляя известные по условию значения, вычисляется верный ответ.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha