В параллелограмме диагонали
и
пересекаются в точке
. Докажите, что площадь параллелограмма
в четыре раза больше площади треугольника
.
Геометрическая задача на доказательство утверждения
Решение задачи
Данный урок демонстрирует доказательство того, что площадь параллелограмма в четыре раза больше площади треугольника, образованного его диагоналями. Для наглядности исходные данные изображаются схематически. Прежде всего, для верного решения задачи необходимо изучить определение параллелограмма, а также его свойства. Так, из свойства диагоналей параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Далее приводятся две формулы: вычисления площади параллелограмма через его диагонали и вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними. Для решения задачи необходимо доказать, что отношение площади параллелограмма к площади треугольника (в данном случае ) равняется
. Для этого составляется пропорциональное равенство, результат сокращения которого и доказывает заданное условием утверждение.
Данное решение может являться отличным примером решения задач типа ОГЭ 13 при подготовке к ОГЭ по математике.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.