Геометрическая задача на доказательство утверждения

В параллелограмме  диагонали  и   пересекаются в точке . Докажите, что площадь параллелограмма  в четыре раза больше площади треугольника 

Решение задачи

6ян - 3

Данный урок демонстрирует доказательство того, что площадь параллелограмма в четыре раза больше площади треугольника, образованного его диагоналями. Для наглядности исходные данные изображаются схематически. Прежде всего, для верного решения задачи необходимо изучить определение параллелограмма, а также его свойства. Так, из свойства диагоналей параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Далее приводятся две формулы: вычисления площади параллелограмма через его диагонали и вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними. Для решения задачи необходимо доказать, что отношение площади параллелограмма к площади треугольника (в данном случае ) равняется . Для этого составляется пропорциональное равенство, результат сокращения которого и доказывает заданное условием утверждение.

Данное решение может являться отличным примером решения задач типа ОГЭ 13 при подготовке к ОГЭ по математике.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha