В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Геометрическая задача на доказательство утверждения
Решение задачи
В данном уроке, руководствуясь исходными условиями, необходимо доказать, что заданный параллелограмм является прямоугольником. Следует отметить, что решение данной геометрической задачи может являться отличной подготовкой к ОГЭ при решении типовых задач.
Условие задачи для наглядности изображено схематически на рисунке. Решение задачи сводится к доказательству того, что при заданных условиях все углы исходного параллелограмма — прямые. А для этого в свою очередь достаточно доказать, что прилежащие к одной стороне углы являются прямыми (так как по свойству параллелограмма противоположные им углы также будут прямыми). Для этого рассматриваются треугольники и , где точка – середина стороны . Учитывая условия задачи и свойство равенства противоположных сторон параллелограмма, доказывается, что стороны рассматриваемых треугольников равны. Согласно третьему признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники соответственно равны. Из этого следует, что и углы данных треугольников равны. Так как сумма внутренних односторонних углов равна , углы и соответственно равны , что и требовалось доказать.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.