Геометрическая задача на доказательство утверждения

В параллелограмме  точка  — середина стороны . Известно, что . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи

6ян - 4

В данном уроке, руководствуясь исходными условиями, необходимо доказать, что заданный параллелограмм является прямоугольником. Следует отметить, что решение данной геометрической задачи может являться отличной подготовкой к ОГЭ при решении типовых задач.

Условие задачи для наглядности изображено схематически на рисунке. Решение задачи сводится к доказательству того, что при заданных условиях все углы исходного параллелограмма — прямые. А для этого в свою очередь достаточно доказать, что прилежащие к одной стороне углы являются прямыми (так как по свойству параллелограмма противоположные им углы также будут прямыми). Для этого рассматриваются треугольники  и , где точка – середина стороны . Учитывая условия задачи и свойство равенства противоположных сторон параллелограмма, доказывается, что стороны рассматриваемых треугольников равны. Согласно третьему признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники соответственно равны. Из этого следует, что и углы данных треугольников равны. Так как сумма внутренних односторонних углов равна , углы и соответственно равны , что и требовалось доказать.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha