Нахождение радиуса окружности, вписанной в треугольник

Основание  равнобедренного треугольника  равно . Окружность радиуса  с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания  в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник .  

Решение задачи

6ян - 9

В данном уроке рассматривается пример решения задачи типа ОГЭ 10 при подготовке к ОГЭ по математике.

Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее рисунок преобразовывается для дальнейшего решения: проводятся отрезки из центров вписанной и внеописанной окружностей до точек касания окружностей с продолжением стороны треугольника. В ходе решения задачи применяются первое и второе свойства касательных, а также теорема о параллельности прямых. Таким образом доказывается, что треугольник — прямоугольный. В результате, применив теорему Пифагора, составляется уравнение , решение которого приводит к искомому значению радиуса.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha