Определение площади параллелограмма

Решение задачи

Данный урок показывает, как рассчитать площадь параллелограмма, если в параллелограмме проведены две биссектрисы смежных углов и известна сторона параллелограмма. Решение задачи начинается с доказательства того, что треугольник образованный биссектрисами – прямоугольный. Это доказательство легко получить, если вспомнить свойство смежных углов параллелограмма: сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусов. Учитывая, что биссектрисы делят углы напополам, получается, что третий угол треугольника и будет равен 90 градусов. Дальнейшее решение требует знания формулы площади параллелограмма: формула 2. Соответственно, необходимо провести высоту параллелограмма: удобнее всего это сделать в уже полученном прямоугольном треугольнике. Чтобы найти длину высоты, используем тригонометрические функции, в данном случае синус: отношение противоположного катета к гипотенузе. Для получения ответа остается найти произведение высоты на сторону параллелограмма.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении тем «Треугольники» («Треугольники», «Перпендикуляр к прямой»), «Соотношения между сторонами и углами треугольника» («Виды треугольников», «Основные свойства прямоугольных треугольников»); для учащихся 8-х классов при изучении тем «Четырехугольники» («Параллелограмм», «Признаки параллелограмма»), «Площадь» («Площадь параллелограмма»); для учащихся 9-х классов при изучении темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Раздел 1. Синус, косинус и тангенс угла» («Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Треугольники», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Четырехугольники», «Площадь», «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Раздел 1. Синус, косинус и тангенс угла».