Геометрическая задача на доказательство

Окружность касается стороны  треугольника , у которого  , и продолжений  его сторон  и  за точки  и  соответственно. Докажите, что периметр треугольника  равен диаметру этой окружности. 

Решение задачи

102

В данном уроке рассматривается решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач типа ОГЭ 13 для подготовки к экзамену по математике.

Для наглядности условие задачи изображается схематически на рисунке. Согласно второму свойству касательной, отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Тогда  и и, следовательно, верно равенство: . Далее, учитывая первое свойство касательной и то, что угол  — прямой,  . Таким образом, периметр треугольника равняется сумме всех его сторон и вычисляется по формуле: . Что  и требовалось доказать.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha