Определение угла треугольника

Окружность проходит через вершины   и  треугольника  и пересекает его стороны   и  в точках  и  соответственно. Отрезки  и  перпендикулярны. Найдите , если 

Решение задачи

Данный урок показывает, как правильно применять свойство суммы углов треугольника и четырехугольника, а также как грамотно использовать свойство вписанных в окружность углов, опирающихся на одну дугу. При решении задачи необходимо в первую очередь из какой фигуры будет определяться искомый угол. В данном случае было принято решение использовать для этого четырехугольник, а точнее свойство углов четырехугольника – сумма углов четырехугольника равна 360º. Из четырех углов один нужно найти, один известен, осталось найти еще два угла. Для определение этих углов потребовалось знание суммы углов треугольника – это 180º и суммы смежных углов – это тоже 180º. В ходе решения пришлось прибегнуть к свойству вписанных в окружность углов, опирающихся на одну – такие углы равны – это было необходимо для определения одного из углов треугольника, через который проводился расчет последнего недостающего угла. Элементарное действие вычитания в итоге, позволило получить требуемый ответ – градусную меру угла начального треугольника.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Треугольники» (Треугольники», «Окружность. Типовые задачи»); для учащихся 9-х классов при изучении тем «Окружность» («Центральный угол. Градусная мера дуги окружности», «Теорема о вписанном угле»), «Четырехугольники» («Многоугольники»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Треугольники», «Окружность», «Многоугольники».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha