Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает его стороны и в точках и соответственно. Отрезки и перпендикулярны. Найдите , если .
Определение угла треугольника
Решение задачи
Данный урок показывает, как правильно применять свойство суммы углов треугольника и четырехугольника, а также как грамотно использовать свойство вписанных в окружность углов, опирающихся на одну дугу. При решении задачи необходимо в первую очередь из какой фигуры будет определяться искомый угол. В данном случае было принято решение использовать для этого четырехугольник, а точнее свойство углов четырехугольника – сумма углов четырехугольника равна 360º. Из четырех углов один нужно найти, один известен, осталось найти еще два угла. Для определение этих углов потребовалось знание суммы углов треугольника – это 180º и суммы смежных углов – это тоже 180º. В ходе решения пришлось прибегнуть к свойству вписанных в окружность углов, опирающихся на одну – такие углы равны – это было необходимо для определения одного из углов треугольника, через который проводился расчет последнего недостающего угла. Элементарное действие вычитания в итоге, позволило получить требуемый ответ – градусную меру угла начального треугольника.
Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Треугольники» (Треугольники», «Окружность. Типовые задачи»); для учащихся 9-х классов при изучении тем «Окружность» («Центральный угол. Градусная мера дуги окружности», «Теорема о вписанном угле»), «Четырехугольники» («Многоугольники»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Треугольники», «Окружность», «Многоугольники».
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.