Задача на определение угла между стороной и диагональю

Диагонали четырехугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке . Известно, что  , . Найдите  .

Решение задачи

Данный урок показывает, как используя свойство внешнего угла треугольника и свойства вписанных углов в окружность, определить угол между стороной и диагональю четырехугольника, вписанного в окружность. При решении задачи вначале используем свойство смежных углов треугольника и определяем внешних угол одного из полученных треугольников. Учитывая, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов, получаем их суммарное значение. Далее, учитывая свойство вписанных углов (они равны) получаем, что сумма двух данных углов по условию представляет собой сумму внешнего угла и сумму двух одинаковых углов, один из которых нам необходимо найти. Результат вычитания и деления пополам дает нам необходимый результат.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении тем «Четырехугольники» («Многоугольники»), «Окружность» («Описанная окружность», «Теорема о вписанном угле»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Четырехугольники», «Окружность».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha