Задача на нахождение длины хорды окружности

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2 см, а радиус окружности равен 5 см. 

3 плоскость

Решение задачи

Данный урок показывает, как используя свойство радиуса окружности: радиус окружности – расстояние от центра окружности до всех точек окружности равно, — найти расстояние от центра до хорды, проведенной в этой окружности. При решении задачи используют свойство деления отрезка точкой на две части, при этом длина отрезка равна сумме длин двух частей отрезка. Используя это свойство, в задаче получается длина перпендикуляра, которая является высотой равнобедренного треугольника, полученного из двух радиусов (длины радиусов – одинаковые величины). Используя свойство высоты равнобедренного треугольника: высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой – по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов – находим длину половины хорды. Удвоим это значение, получим итоговый ответ.

Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 7-х классов при изучении темы «Треугольники» («Треугольники», «Перпендикуляр к прямой», «Медианы, высоты и биссектрисы треугольника», «Равнобедренный треугольник и его свойства»); для учащихся 8-х классов при изучении тем «Площадь» («Теорема Пифагора»), «Окружность» («Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку»). При подготовке к ОГЭ урок рекомендован при повторении тем «Треугольники», «Площадь», «Окружность».

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha