Задача о производительности труда

Решение задачи

В видео уроке показано решение задачи ОГЭ по математике на тему «текстовые задачи: совместная производительность и работа». Анализируется условие задачи. За счёт составления системы уравнений и проведения тождественных преобразований определяется единственно правильный ответ с целью выбора аналогичного значения среди предложенных вариантов. Пусть u1 — производительность (скорость труда) первого рабочего, u2-производительность (скорость труда) второго, а Р — общее кол-во работы, которое нужно выполнить двум рабочим, работающим одновременно. Таким образом для первого оператора, время, за которое он, работая отдельно, может выполнить всю работу, составляет Р/u1, а для второго оператора Р/u2.

В ходе решения используется принципы:
— вычитание дроби из целого числа;
— выделение целой части («превращение» неправильной дроби в правильную);
— умножение целого числа на дробь, представление результата в виде обыкновенной дроби;
— перевод обыкновенной правильной дроби в десятичную (и наоборот);
— деление дробей друг на друга, замена знака умножения на знак деления с переводом делителя в обратную дробь;
— сокращения дробей;
— специфика и обозначения и поиска неизвестных величин в задачах на совместную работу;
— способы и методы решения систем уравнений;
Производятся тождественные преобразования и получения промежуточных результатов: Р=8*u1+8*u2 и ¾*Р=3*u1+12*u2, откуда u1=2*u2, и следовательно исходная пара уравнений примет вид: Р=8*(u1+ u2)=24*u2 и Р=8*(u1+ u2)= 8*(u1+ ½*u1)=12*u1. Таким образом для первого оператора, время, за которое он, работая отдельно, может выполнить всю работу, составляет Р/u1=12, а для второго оператора Р/u2=24. Был проведён анализ того, какое из найденных выражений больше, и почему. То есть выражением, значение которого соответствует предложенному варианту ответа, оказывается выражение 12; 24, что соответствует варианту ответа #2. Записывается конечный ответ.»

Решение данной задачи поможет ученикам 9 класса при подготовке к ОГЭ. Данный видео урок также предназначен для учащихся 8-10 и 11 классов при изучении тем: «Основные понятия алгебраической дроби», «Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями», «Преобразование рациональных выражений», «Основные определения, примеры систем двух уравнений», «Обзор методов решения систем», «Основные методы решения систем повышенной сложности», «Системы уравнений в задачах на работу.

— Основные понятия алгебраической дроби
— Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями
— Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
— Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (основные правила, простейшие случаи)
— Задачи на сложение и вычитание дробей
— Умножение и деление алгебраических дробей
— Основные определения, примеры систем двух уравнений
— Обзор методов решения систем
— Основные методы решения систем повышенной сложности
— Системы уравнений в задачах на работу