График кусочно-непрерывной функции

Решение задачи

В видео уроке показано решение задачи ОГЭ по математике на тему «функции и их свойства: график кусочно-непрерывной функции». Анализируется условие задачи. За счёт раскрытия модуля, определения координат вершин, направления «ветвей» и построения необходимой и достаточной части графика кусочно-непрерывной функции, определяется единственно правильный ответ с целью выбора аналогичного значения среди предложенных вариантов.

В ходе решения используется принципы:
— Координатная плоскость. Терминология

— Многочлены. Обзор

— Нахождение области определения и области значений числовой функции

— Графический метод решения системы уравнений

— Числовые функции. Свойства функции

— Функция y=x^2 и её график
— Аналитический метод. Графический и табличный способы

— Чётные и нечётные функции
— Взаимное расположение графиков функций

— Разложение многочленов на множители. Комбинации методов

— Модуль действительного числа. Условия раскрытия модуля
— Функция y=|x|, её свойства и график

— Функция y=k*(x^2), её свойства и график
— Функция y=a*(x^2)+b*x+c, её свойства и график
— Квадратные уравнения с параметром
— Разложение квадратного трёхчлена на множители
— Квадратные уравнения. Основные понятия
— Формулы корней квадратных уравнений
— Построение графика функции y=m*(f(x)) по графику функции y=f(x) при m>0

— Построение графика функции y=m*(f(x)) по графику функции y=f(x) при m<0

После определения ОДЗ и раскрытия модуля, получаем совокупность (объединение) двух возможных случая построения графика: а) y=x^2-4*x при x>=0; с помощью формулы x(верш.)=-b/2*a, и подстановки в y=x^2-4*x определяем координаты вершины параболы: (2;-4). Затем, комбинируя аналитический и табличный методы, графически изображаем получившуюся часть графика. Аналогично действуем в случае б):  y=x^2+2*x при x<=0; с помощью формулы x(верш.)=-b/2*a, и подстановки в y=x^2-4*x определяем координаты вершины параболы: (-1;-1). Затем, комбинируя аналитический и табличный методы, графически изображаем получившуюся часть графика. Объединяем обе части в общий график. После этого проводится анализ того, при каких значения параметра c прямая y=c имеет с исходным графиком функции ровно три общих точки. Оказывается, что таких значений только два: c=-1 и c=0. Таким образом единственным правильным ответом из предложенных является вариант ответа #2. Записывается конечный ответ.»

Решение данной задачи поможет ученикам 9 класса при подготовке к ОГЭ. Данный видео урок также предназначен для учащихся 8-10 и 11 классов при изучении тем: «Координатная плоскость. Терминология», «Взаимное расположение графиков линейных функций», «Функция y=x^2 и её график», «Графическое решение уравнений», «Модуль действительного числа», «Функция y=k*(x^2), её свойства и график», «Функция y=a*(x^2)+b*x+c, её свойства и график», «Квадратные уравнения. Основные понятия», «Квадратные уравнения с параметром», «Графическое решение квадратных уравнений», «Графический метод решения системы уравнений», «Аналитический метод. Графический и табличный способы», «Нахождение области определения и области значений числовой функции», «Взаимное расположение графиков функций», «Свойства линейной функции y=k*x+m и y=k*(x^2), при k отличном от 0», «Функция y=|x|, её свойства и график.