Геометрическая задача на вычисление: углы

На сторонах угла , равного , и на его биссектрисе отложены равные отрезки  и . Определите величину угла .

Решение задачи

В видео уроке показано решение задачи ОГЭ по математике на тему «геометрическая задача на вычисление: углы». Выполняется построение и анализируется условие задачи. Проводятся логические рассуждения, опирающиеся на общеизвестные теоремы и аксиомы геометрии. Вычисляется единственно верный ответ с целью выбора аналогичного значения среди предложенных вариантов.

В ходе решения используется принципы:
— свойство биссектрисы угла;
— смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и прямые углы;
— величины и свойства углов выпуклого многоугольника;
— сумма углов выпуклого многоугольника: (четырёхугольника, параллелограмма);
— сумма углов треугольника;
— признаки равенства и подобия треугольников;
— тождественные преобразования алгебраических выражений

Соединим точки A, C, D и B соответственно прямыми AC, CD, DB и BA, получим выпуклый четырёхугольник ABCD. Используя основное свойством биссектрисы AD угла ВAС, получим равенство углов десятиградусных углов САD и BAD. По условию задачи отрезки АС, А D и АВ равны, что означает равенство треугольников САD и BAD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Кроме того, треугольники САD и BAD являются равнобедренными. Это означает равенство углов при основаниях в этих треугольниках, а также равенство этих пар углов друг другу. Обозначив искомый угол BDC за x, и учитывая, что углы АСD и АВD равны половине искомого угла, запишем тождественное равенство суммы углов выпуклого четырёхугольника и трёхсот шестидесяти градусов. Получим: 20+х/2+х/2+х=360; откуда  после тождественных преобразований получим х=340/2=170 градусов. Затем проводится анализ того, какие из полученных выражений могут соответствовать величине угла ВDC (в градусах). Единственным правильным ответом из предложенных является вариант ответа #2. Записывается конечный ответ.»

Решение данной задачи поможет ученикам 9 класса при подготовке к ОГЭ. Данный видео урок также предназначен для учащихся 8-10 и 11 классов при изучении тем: «Начальные сведения и основные понятия геометрии»,  «Луч и угол», «Смежные и вертикальные углы», «Выпуклый многоугольник и его свойства», «Сумма углов четырёхугольника», «Признаки равенства треугольников», «Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку», «Соотношение между сторонами и углами треугольника», «Сумма углов выпуклого многоугольника».

— Начальные геометрические сведения
— Геометрия. Основные понятия

— Луч и угол
— Четырёхугольники: параллелограмм (частные случаи), трапеция

— Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
— Многоугольники

— Соотношение между сторонами и углами треугольника

— Первый признак подобия треугольников
— Равнобедренный треугольник

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha