Геометрическая задача на доказательство

Докажите, что у равных треугольников  и  медианы, проведенные из вершин  и , равны.

Решение задачи

В видео уроке показано решение задачи ОГЭ по математике на тему «геометрическая задача на доказательство: треугольники и их элементы». Анализируется условие задачи. Проводятся логические рассуждения, опирающиеся на общеизвестные теоремы и аксиомы геометрии. С учётом специфики задачи на доказательство геометрического утверждения, определяется логическая цепочка утверждений, которая приводит к доказательству требуемого тождества.

В ходе решения используется принципы:
— свойство медианы угла;
— смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и прямые углы;
— признаки равенства треугольников (прямые и обратные);

После проведения анализа исходных данных (равенство треугольников АВС и А1В1С1) и учёта свойств их медиан (ВМ=МС и В1М1=М1С1), делается вывод о том, что  а в равных треугольниках соответственные стороны и углы попарно равны, т.е. АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1, угол А равен углу А1, угол В равен углу В1 и угол С равен углу С1, следовательно ВМ=МС= В1М1=М1С1=ВС/2=В1С1/2. В свою очередь это означает, соответственное равенство пары треугольников АВМ=А1В1М1 и АМС=А1М1С1 по двум сторонам и углу между ними: действительно АВ=А1В1, угол В равен углу В1, ВМ=В1М1; аналогично АС=А1С1, угол С равен углу С1, МС=М1С1; Значит из равенства любой из пар треугольников следует, что равны и стороны АМ=А1М1, которые являются медианами в исходных треугольниках. Искомое тождество доказано.»

Решение данной задачи поможет ученикам 9 класса при подготовке к ОГЭ. Данный видео урок также предназначен для учащихся 8-10 и 11 классов при изучении тем: «Начальные сведения и основные понятия геометрии»,  «Луч и угол», «Свойство медианы треугольника», «Соотношение между сторонами и углами треугольника», «1-й, 2-й, 3-й признаки равенства треугольников.

— Начальные геометрические сведения
— Геометрия. Основные понятия
— Луч и угол
— Соотношение между сторонами и углами треугольника
— Свойство медианы треугольника
— Первый признак подобия треугольников
— Второй признак подобия треугольников
— Третий признак подобия треугольников

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha