Геометрическая задача о параллелограмме и ромбе

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. Докажите, что данный параллелограмм — ромб.

Решение задачи

20 - ромб

В данном уроке демонстрируется пример решения задачи ОГЭ 13, которым можно с успехом воспользоваться для подготовки к ОГЭ по математике.

Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Прежде всего необходимо знать, что всякий параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, есть ромб. Таким образом, задача сводится к доказательству перпендикулярности диагоналей. Для решения поставленной задачи в параллелограмме  проводятся диагонали  и . Далее рассматривается треугольник , в котором — средняя линия треугольника. Следовательно, согласно свойству средней линии,  параллельна  и при этом  перпендикулярна . А в треугольнике — средняя линия, при этом  параллельна . Значит,  перпендикулярна , что и следовало доказать.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha