Задача о точке пересечения диагоналей трапеции

Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше, чем до большего.

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется пример решения задачи ОГЭ 13, который можно применить для результативной подготовки учащихся к ОГЭ.

Условие задачи изображается для наглядности схематически на рисунке. Точка — точка пересечения диагоналей трапеции. Для решения задачи следует сравнить расстояния и . Согласно определению, трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Из этого следует, что , так как эти углы — накрест лежащие. Аналогично . По первому признаку подобия треугольников  подобен . Следовательно, стороны, лежащие напротив равных углов, относятся друг к другу с коэффициентом подобия . При этом отношение площадей треугольников равняется квадрату коэффициента подобия. Из дальнейшего решения выводится равенство . Учитывая, что , определяется: , что и следовало доказать.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha