Известно, что около четырехугольника можно описать окружность и что продолжения сторон
и
четырехугольника пересекаются в точке
. Докажите, что треугольники
и
подобны.
Геометрическая задача о подобных треугольниках
Решение задачи
В данном уроке демонстрируется доказательство подобия треугольников, которым можно воспользоваться при подготовки к ОГЭ.
Прежде всего, для успешного доказательства следует знать определение подобных треугольников — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. В ходе решения рассматриваются треугольники и
, имеющие общий угол
, а также четырехугольник
, вписанный в окружность. Согласно тому, что четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна
, получается равенство
. Далее доказывается равенство двух углов в рассматриваемых треугольниках. Таким образом, треугольники
и
подобны по первому признаку подобия треугольников.
Отзывы учеников
-
Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.
Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
-
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
-
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.