Геометрическая задача о подобных треугольниках

Известно, что около четырехугольника  можно описать окружность и что продолжения сторон  и  четырехугольника пересекаются в точке . Докажите, что треугольники  и  подобны.

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется доказательство подобия треугольников, которым можно воспользоваться при подготовки к ОГЭ.

Прежде всего, для успешного доказательства следует знать определение подобных треугольников — это треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. В ходе решения рассматриваются треугольники  и , имеющие общий угол , а также четырехугольник , вписанный в окружность. Согласно тому, что четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна , получается равенство . Далее доказывается равенство двух углов в рассматриваемых треугольниках. Таким образом, треугольники и подобны по первому признаку подобия треугольников.

Понравилась задача? Поделись ей с друзьями

Рекомендуем

Это важно!
18.06.2016, суббота

Китайское ЕГЭ гораздо жестче отечественного

Оставить отзыв

captcha